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空間3次元（＋時間1次元）では、粒子が入れ替わっても軌跡が交差（あるいは「編み込まれ」）ることはない。時間方向に沿った軌跡は容易にほどけるためであり、これはトポロジー的には「何もしないこと」と等価である。そのため、ここで P̂として示される交換演算子は、元の状態（または波動関数 ψ）に対してプラスかマイナスのどちらかとなり、それぞれボソン／フェルミオンに対応する。 一方、1次元では、粒子の軌跡が時間を通して互いを避けて動く余地がなく、必ず交差する。このため交換演算子は、軌跡がどのようにねじれ、曲がるかに依存し、ここではそれを α として表している。興味深いことに、研究チームはこの α を直接制御するための実験的手法を発見し、1次元の粒子がどれほどボソン的かフェルミオン的かを制御できるようになった
Credit
ジャック・フェザストーン
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CC BY-SA